সংখ্যা in Study Online Bd
অন্যান্য শ্রেণী ও বিষয়

বি সি এস : গনিত



এই অধ্যায়ের সাথে সম্পর্কিত কিছু ইংরেজী শব্দের ব্যাখ্যঃ

 

       Integer: (ইন্টিজার) অর্থ পূর্ণ সংখ্যা যে কোন পূর্ণ সংখ্যা ধনাত্বক বা ঋণাত্বক হতে পারে যেমন: ১২, ২৫ -৪, -৩৬ ইত্যাদি। কিন্তু কোন ভগ্নাংশ অথবা দশমিক সংখ্যাকে ইনটিজার বা পূর্ণ সংখ্যা বলা যাবে না। †hgb:  , , 2ev 2.5,  ১.২৫৬ ইত্যাদি পূর্ণ সংখ্যা নয়। Odd (বিজোড় সংখ্যা), Even (জোড় সংখ্যা),   Digit (ডিজিট হলো একটি সংখ্যা ব্যবহৃত প্রত্যেকটি আলাদা আলাদা সংখ্যা। যেমন: ২৭৮ এর মধ্যে ২, ৭, ৮ এক একটি ডিজিট। আবার এরা আলাদা আলাদা করে লিখলেও একটি একটি ভিন্ন সংখ্যা। যেমন: ৭ একটি ভিন্ন সংখ্যা।  )

 

       Sum/Total (যোগফল)  Difference/Subtract (বিয়োগফল) (জোড় সংখ্যা)  Product (গুণফল)Quotient কোশিয়েন্ট) ভাগফল। Reminder ( ভাগশেষ) অর্থাৎ যে কোন সংখ্যাকে ভাগ করার পর শেষে যা অবশিষ্ট থাকে।

 

       Consucative Number (ধারাবাহিক সংখ্যা)ধারাবাহিক সংখ্যা হলো একটি সংখ্যার পরে আরেকটি সংখ্যা এবং সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি সুবিন্যাস্ত ব্যবধান যেমন: ১ ২ ৩ ৪ . . . . বা ৪৪ ৪৫ ৪৬ ৪৭ . . . . . .আবার ঋণাত্বক ক্রমিক ও হতে পারে কিন্তু দেখতে উল্টো হবে, যেমন: -৫,-৪,-৩,-২,-১ ১,২,৩ . . . . .

জোড় ক্রমিক: ২ ৪ ৬ ৮. .  . বা   ৮৮ ৯০ ৯২ ৯৪  . . . বিজোড় ক্রমিক  ১ ৩ ৫ ৭ ৯ . . বা   ৫৫ ৫৭ ৫৯ ৬১. . . .

 

       Decimal Number (দশমিক সংখ্যা), Divisible (বিভাজ্য) (যদি ভাগশেষ না থাকে অর্থাৎ একটি সংখ্যাকে অন্য একটি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা গেলে বলা হয় সংখ্যাটি বিভাজ্য, । যেমন: ৩৯ সংখ্যাটি ১৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য কেননা ৩৯ কে ১৩ দ্বারা ভাগ করলে কোন ভাগশেষ থাকবে না। )  Factor (উৎপাদক) হলো একটি সংখ্যাকে যে সকল সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায়। যেমন: ১২ এর উৎপাদক হলো ১,২,৩,৪,৬,১২ কিন্তু ৫, ১২ এর উৎপাদক নয়। কেননা ৫ দ্বারা ১২ কে ভাগ করা যায় না। Multiples,( গুণিতক ) হলো Divisible -এর বিপরীত: অর্থাৎ ১,২,৩,৪,৬,১২ এর গুণিতক হচ্ছে ১২।

 

       Prime number (মৌলিক সংখ্যা)যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না তাকে Prime number বা মৌলিক সংখ্যা বলে)

 

 

সংখ্যার উপর বিভিন্ন পদ্ধতির অংকঃ

 

টিপস: যে কোন মৌলিক সংখ্যার উপর যেভাবেই প্রশ্ন আসুক না কেন নিচের তালিকা খুব দ্রুত আয়ত্ব করে ফেলুন, তাহলে খুব সহজে বের করে ফেলতে পারবেন । কিন্তু আয়ত্ব না থাকলেও গুণে গুণে পরীক্ষার হলে বের করতে পারবেন, তবে এতে আপনার অনেক সময় নষ্ট হবে। তাই খুব সহজ মনে করে ফেলে না দিয়ে গুরুত্ব দিন।

মৌলিক সংখ্যা

মৌলিক সংখ্যা : যে সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না সেগুলোকেই মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: ৫,১১,৯৩ ইত্যাদি।

 

 

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা হলো ২৫টি।

সংখ্যাগুলো হলো:

১  থেকে ১০ পর্যন্ত ৪টি = ২,৩,৫,৭

১১ থেকে ২০ পর্যন্ত ৪টি = ১১,১৩,১৭,১৯

২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত ২টি =২৩,২৯

৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত ২টি =৩১,৩৭

৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ৩টি = ৪১,৪৩,৪৭

৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত ২টি=৫৩,৫৯

৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত ২টি= ৬১,৬৭

৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত ৩টি=৭১,৭৩,৭৯

৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত ২টি=৮৩,৮৯

৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ১টি=৯৭

এক সাথে মোবাইল নাম্বারের মত মনে রাখার চেষ্টা করুন:

৪৪২২, ৩২২৩, ২১

১০১ থেকে ২০০ পর্যন্ত মোট ২১ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। সংখ্যাগুলো হলো:

১০১ থেকে ১১০ পর্যন্ত ৪ টি = ১০১,১০৩,১০৭,১০৯

১১১ থেকে ১২০ পর্যন্ত ১ টি = ১১৩

১২১ থেকে ১৩০ পর্যন্ত ১ টি = ১২৭

১৩১ থেকে ১৪১ পর্যন্ত ৩ টি = ১৩১,১৩৭,১৩৯

১৪১ থেকে ১৫০ পর্যন্ত ১ টি = ১৪৯

১৫১ থেকে ১৬০ পর্যন্ত ২ টি = ১৫১,১৫৭

১৬১ থেকে ১৭০ পর্যন্ত ২ টি = ১৬৩,১৬৭

১৭১ থেকে ১৮০ পর্যন্ত ২ টি = ১৭৩,১৭৯

১৮১ থেকে ১৯০ পর্যন্ত ১ টি = ১৮১

১৯০  থেকে ২০০ পর্যৗল্প  ৪ টি= ১৯১,১৯৩,১৯৭,১৯৯

এক সাথে মোবাইল নাম্বারের মত মনে রাখার চেষ্টা করুন:

৪১১৩, ১২২২, ১৪

 

      

       নিজে করুন:

       জোড় মৌলিক সংখ্যা কয়টি? (নির্বাচন কমিশন সচিবালয়-০৪) একটি ২

       ২ এবং ৩২ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি? (২৪তম বিসিএস) ১০টি

       ৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে- (২৭তম বিসিএস) ১৮

       ৪৩ থেকে ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা- (২৬তম বিসিএস) ৪

       ৯০ থেকে ১০০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে? (শ্রম ও কর্মসংস্থান মন্ত্রণালয়-০৫) একটি

       ৫০ এর চেয়ে ছোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে? (উপজেলা শিক্ষা অফিসার-০৫) ১৫ি ট

       নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক? (১০তম বিসিএস) (৪৭) (ক) ৯১ (খ) ১৪৩ (গ) ৪৭ (ঘ) ৮৭

       ১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে ? (১০তম বিসিএস) ৩০ টি

       ১০ এর চেয়ে বড় এবং ৫০ এর চেয়ে ছোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে? (পররাষ্ট্র মন্ত্রণালয়-০৬) ১১টি

       ১০০ হতে ১১০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে? (সহকারী ব্যবস্থাপক-০৫) ৪টি

       ৯০ থেকে ১০০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে?

       ৪৫ থেকে ৬৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

       ৪০ থেকে ছোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

       ১০০ থেকে বড় কিন্তু ১৫০ থেকে ছোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

       ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যদ্বয়ের ব্যবধান কত?

       ৮৪ থেকে ১১১ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে?

       ৫৫ থেকে ৮৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

       ৩৩ থেকে ছোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

       ৮০ থেকে বড় কিন্তু ১২৫ থেকে ছোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

       নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা? ৯১,৮৭,৬৩,৫৯  (৩০ তম বিসিএস)

 

পদ্ধতি-২:জোড়, বিজোড়; বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম; মুলদ ,অমুলদ সংখ্যা

       X এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে? (৩২তম বিসিএস)

a)x+y+১            

b)xy                                    

c)xy+২                                                                                       

d)x+y

 

       টিপস:  যখন এরকম কোন সংখ্যা জোড় নাকি বেজোড় বের করতে বলবে এবং কিছু শর্ত দেয়া থাকবে, তখন মনে মনে দুটি ছোট জোড় অথবা বেজোড় সংখ্যা ধরে নিয়ে অংকটি করতে হবে। প্রদত্ত অংকটিতে  ধরি দুটি বেজোড় সংখ্যা হলো ৩ ও ১। তাহলে অপশন ৪টি নিয়ে প্রমাণ করি কোনটি জোড়।

 ধ)৩+১+১=৫ (বিজোড়)                                                                                                                                 ন)    ৩১= ৩ (বিজোড়)                                                                                                                                                                                                                                                 প)          ৩১+২ = ৫ (বিজোড়)                ফ) ৩+২= ৫ (জোড়)

তাই উত্তর:        ফ

       নিজে করুন:

       দুটি বিজোড় সংখ্যা গুণ করার পর একটি জোড় সংখ্যা গুণ করলে উত্তরটি জোড় হবে নাকি বিজোড় হবে?

       দুটি বিজোড় সংখ্যা গুণ করার পর আরেকটি বিজোড় সংখ্যা যোগ করলে উত্তরটি জোড় নাকি বিজোড় হবে?

       ১টি জোড় সংখ্যাকে অপর ১টি জোড় সংখ্যা দিয়ে ভাগ করার পর তার সাথে ১টি বিজোড় স     ংখ্যা যোগ করলে উত্তরটি জোড় নাকি বিজোড়?

       ছয় অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার  যোগফল কত? (৯৯৯৯৯৯+১০০০০০)

       পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত? (২৯ তম  বিসিএস) (১০০০০ -  ৯৯৯৯)

       ০,১,২,৩ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কত হবে? (৩১ তম বিসিএস) (৩২১০- ১০২৩) (টিপস:“০ দ্বারা কোন স ংখ্যা শুরু হয় না। তাই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বানানোর ক্ষেত্র ১ প্রথমে বসিয়ে তারপর ০ বসাতে হবে।”)

       ০,৪,১,৫,৯ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কত হবে? ৮৪৯৫১

 

মুলদ,অমুলদ সংখ্যা:

       মুলদ সংখ্যা: শূন্য ,স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত এবং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা। যেমন: ০,১,২,৪,৫, , [endif]-->,[endif]-->    এগুলো সবগুলিই এক একটি মুলদ সংখ্যা । এখানে  = ৯ যা পূর্ণ বর্গ তাই ইহা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

       অমুলদ সংখ্যা:  যে সংখ্যাগুলোর পরে অসীম দশমিক সংখ্যা থাকে সেগুলোকে অমুলদ সংখ্যা বলে। যেমন: 

 

        সংখ্যাটি কি  ধরনের সংখ্যা?

        সংখ্যাটি কি  ধরনের সংখ্যা?

         সংখ্যাটি কি  ধরনের সংখ্যা?

        সংখ্যাটি কি  ধরনের সংখ্যা? (২৫ তম বিসিএস)

       যদি p  একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তাহলে   কি ধরণের সংখ্যা? (২৪ তম বিসিএস) অমূলদ সংখ্যা

e এবং    \pi কি ধরণের সংখ্যা? (কারিগরি শিক্ষা অধিদপ্তর-০৫) অমূলদ সংখ্যা

         সংখ্যাটি কি সংখ্যা? (প্রতিরক্ষা মন্ত্রণালয়-০৫) একটি অমূলদ সংখ্যা

পদ্ধতি-৩: ক্রমিক, ধারাবাহিক, ধনাত্বক ও ঋনাত্বক সংখ্যা

 

       তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১৪১ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির অন্তর কত? ২

       টিপস:  মনে রাখবেন যে কোন ক্রমিক বা ধারাবাহিক সংখ্যা যদি সর্বমোট বেজোড় হয়, তাহলে তার মাঝের সংখ্যাটি তাদের গড়।

সমাধান: অংকটিতে ১৪১ হলো তিনটি সংখ্যার যোগফল, তাহলে সংখ্যা তিনটির গড় হবে, ১৪১৩ = ৪৭। এখন এই ৪৭ হলো ঐ সংখ্যা তিনটির গড় অর্থাৎ মাঝের সংখ্যা । তাহলে অন্য সংখ্যা দুটি হবে, ৪৬ ও ৪৮। এদের অন্তর বা বিয়োগফল হবে ৪৮-৪৬ = ২

 

       তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির গুণফল কত?

       পরপর ১০ টি সংখ্যার প্রথম ৫ টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ৫ টির যোগফল কত? (১৮তম বিসিএস)

       একটু ভিন্ন:

       দু’টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন, যাদের বর্গের অন্তর হবে ৪৭- (২৬তম বিসিএস) ২৩ ও ২৪

সমাধান: যে কোন দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের পার্থক্য বের করার অর্থ হলো ঐ সংখ্যা দুটির উপর স্কয়ার দেয়ার পর বিয়োগ করলে বিয়োগফল কত হবে তা প্রশ্নে দেয়া থাকবে। সংখ্যা দুটি বের করতে হবে। 

শর্টকার্ট:  বড় সংখ্যাটি=      সুতরাং   == 24 । এখন ছোট সংখ্যাটি হবে ২৪-১=২৩

       দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত? (২২তম বিসিএস) ১০০

       Difference between the squares (বর্গ)of ২ consecutive  (ধারাবাহিক)number is 35.The numbers are? 17 & 18

পদ্ধতি-৪: বিভাজ্য ও ভাজক সংখ্যা বের করা

কোন সংখ্যা কত দ্বারা বিভাজ্য হবে তা বোঝার জন্য নিচের আলোচনাগুলো ভালোভাবে পড়–ন।

এই আলোচনাগুলো ভালোভাবে পড়লে যে কোন অংকে খুব দ্রুত কাটাকাটি করতে পারবেন। তাই গুরুত্বসহকারে পড়ুন।

 

বিভিন্ন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যিত সংখ্যা বের করার নিয়ম।

কোন সংখ্যা অন্য একটি স ংখ্যা দ্বারা বিভাজ্যিত হবে কি না তা বের করার জন্য নি¤েœাক্ত নিয়মগুলি বুঝে বুঝে পড়ুন। এবং প্রাকটিস করুন।

 যে কোন সংখ্যাই ২ দিয়ে নি:শেষে বিভাজ্য হবে যদি সংখ্যাটি জোড় হয়। যেমন ৪৪, ৫৮

আবার যে সংখ্যাটির  অংকগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা ভাগ করা গেলে বুঝতে হবে যে সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য হবে। যেমন ২২৪৭৩৫৪ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য হবে কি না? তা জানতে ২+২+৪+৭+৩+৫+৪ =২৭ যাকে ৩ দ্বারা ভাগ করা যায়। তাই ২২৪৭৩৫৪ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা ভাগ করা যাবে। এতেও যদি সমস্যা হয় তাহলে ২+৭ = ৯ এই  ৯ কে ৩ দ্বারা ভাগ করা যায়। তাই ২২৪৭৩৫৪ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা ভাগ হবে। এভাবে এক ডিজিট আসা পর্যন্ত ভাগ করলে আরো সহজ হয়ে যাবে।

যে কোন সংখ্যাই ৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি সংখ্যাটির শেষ দুটি ডিজিট দ্বারা গঠিত সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়। যেমন:৫১২৫৬,৬৭৪০৮,৭৮৭৭ সংখ্যাগুলোর শেষ দুটি ডিজিটগুলো হলো ৫৬,০৮,৭৭ এর মধ্যে ৫৬ ও ০৮ সংখ্যা দুটি ৪ দ্বারা ভাগ করা যায় তাই ৫১২৫৬ এবং ৬৭৪০৮ সংখ্যা দুটি  ৪ দ্বারা ভাগ করা যাবে। কিন্তু ৭৭ সংখ্যাটি ৪ দ্বারা যেহেতু ভাগ করা যায় না তাই ৭৮৭৭ সংখ্যাটিও ৪ দ্বারা ভাগ করা যাবে না।

যে কোন সংখ্যার শেষে যদি ৫ অথবা ০ হয় তাহলে সংখ্যাটি যত বড়ই হোক না কেন তা ৫ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য হবে। যেমন,৭৫৯৪৬৮৫২৪৫ ও ৫৮৪৬৫৪২৪০ সংখ্যা দুটি ৫ দ্বারা ভাগ হবেই।

যে কোন সংখ্যাই ৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি সংখ্যাটি ৩ এবং ২ দ্বারা ভাগ করা যায় অর্থাৎ প্রথম দুটি শর্তই পুরণ করে। যেমন:৭৫৪৩২৬ সংখ্যাটি  ৩ দ্বারা বিভাজ্য কি না?

পরীক্ষা করতে হলে প্রথম নিয়ম দুটির সাথে মিলিয়ে নিন। অর্থাৎ ৭৫৪৩২৬ সংখ্যাটির শেষে যেহেত ৬  আছে তাই তা ২ দ্বারা বিভাজ্য।আবার ৭+৫+৪+৩+২+৬=২৭ এই ২৭ কে ৩ দিয়ে যেহেতু ভাগ করা যায় তাই দুটি শর্তই পুর্ণ হয়েছে। কাজেই ৭৫৪৩২৬ সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

ভাগ করে দেখতে হবে। কোন শর্টকার্ট নিয়ম নেই।

যে সংখ্যার শেষের তিনটি ডিজিট  ৮ দ্বারা ভাগ করা যাবে বুঝতে হবে সেই সংখ্যাটি ৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন:৪৮৭৫৯২ সংখ্যাটির শেষ তিনটি ডিজিট হলো ৫৯২৮=৭৪ অর্থাৎ ভাগ করা যাচ্ছে তাই ৪৮৭৫৯২ সংখ্যাটিও ৮ দ্বার বিভাজ্য হবে।

যে সংখ্যার ডিজিট গুলোর যোগফল ৯ দ্বারা ভাগ করা যাবে সে সংখ্যাটিই ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে (৩ এর মতই)। যেমন:৮৯৫৬৩২৩ সংখ্যাটি ৮+৯+৫+৬+৩+২+৩=৩৬ যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য, আবার এই ৩৬ = ৩+৬=৯ অর্থাৎ আরো ছোট করলেও তা ৯ দ্বারা ভাগ করা যাবে। তাই ৮৯৫৬৩২৩ সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

       নিজে করার চেষ্টা করুন:

       ৪-৯ মাঝখানে কোন সংখ্যা বসালে তা ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

       ৫--৯  মাঝখানে কোন সংখ্যা বসালে তা ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

       ৭ দ্বারা বিভাজ্য  তিন অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার প্রথম অংক ৮ এবং শেষ অংক ও ৮ হলে মাঝখানের অংকটি কত হবে?

       ৪৮৫৭৬ সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে কি?

       ভাজক সংখ্যা বের করা:

       ৭২ এর ভাজক সংখ্যা কয়টি?  (২৯তম বিসিএস)

ভাজক বের করা বলতে কি বোঝায়? ভাজক বের করা অর্থ হল, প্রদত্ত সংখ্যাটিকে মোট কয়টি সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায়। যেমন:১০ সংখ্যাটিকে ১০,৫,২ এবং ১ দ্বারা ভাগ করা যায়। তাই আমরা বলতে পারি যে ১০ এর ভাজক সংখ্যা ৪টি। কিন্তু একটু বড় সংখ্যার ভাজক সংখ্যা বের করতে হলে নিচের নিয়মে করতে হবে, কেননা তখন আর মুখে মুখে বলা সহজ হবে না।

ভাজক সংখ্যা বের করার নিয়ম,

সর্ব প্রথমে প্রদত্ত সংখ্যাটিকে ভাঙ্গতে হবে এভাবে   ৭২ = ২২২৩৩  তারপর সংখ্যাগুলো পাওয়ার উপরে লিখতে হবে এভাবে ২৩৩২

 তারপর প্রতিটি পাওয়ারের সাথে ১ যোগ করে পওয়াগুলো গুণ করে যা আসবে তাই উত্তর। এখানে ২৩+১৩২+১ = ৩+১ ২+১ = ৪৩ = ১২টি। (এক্ষেত্রে মুল সংখ্যাটি বাদ দিতে হবে)                        

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

       নিজে করুন:

       ৬৪ এবং ৯৬ এর ভাজক সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কত?

       ১০০৮ এর কয়টি ভাজক রয়েছে?

       ১০২৪ এর ভাজক কয়টি?  ৩০টি(পিটি আই এর সুপারিনটেডেন্ট:২০০৫)

       ১২০০ এর কয়টি ভাজক রয়েছে? ৩০টি

       ৩২ এবং ৬৪ এর ভাজক সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কত?১টি

       ৩৩ এর উৎপাদক কোনটি? ক)১০    খ)৩    গ)১২ (পরিবার পরিকল্পণা হিসাব রক্ষক/গুদাম:১১)

 

 

 

পদ্ধতি-৫: যত - তত থাকলে

টিপস:

       একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যতবড় ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত? (২২তম বিসিএস) ৭৩৫

       সমাধান: প্রদত্ত সংখ্যা দুটি যোগ করে  ২ দিয়ে ভাগ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে, যেমন:    = = ৭৩৫ উত্তর:৭৩৫

       নিজে করুন:

       একটি সংখ্যা ৭৫৭ থেকে যত ছোট ৫৫৫ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত? (প্রধানমন্ত্রীর কার্যালয়-০৪) ৬৫৬

       একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড় ৮৩০ থেকে তত ছোট সংখ্যাটি কত? ৭৮৬

       একটি সংখ্যা ৫৫৩ থেকে যত বড় ৬৫১ থেকে তত ছোট । সংখ্যাটি কত?

       একটি সংখ্যা ২০০ থেকে যত বড় ৩০৫ খেকে তার আড়াইগুণ ছোট । সংখ্যাটি কত? ২৩০

       ৭৬৫ থেকে ৬৫৬ যত কম, কোন সংখ্যা ৮২৫ থেকে তত বেশি? (পার্সপোর্ট অফিসের সহ: পরিচালক:১১)

 

       একটি সংখ্যা আরেকটি সংখ্যার দ্বিগুণ/তিনগুণ:

       একটি সংখ্যার থেকে অপর সংখ্যাটি দেড়গুণ। সংখ্যা দুটির যোগফল ২৫ হলে বড় সংখ্যাটি কত?(ক্যশিয়ার:রাকাব:১৪) ১৫

       একটি সংখ্যা অপর সংখ্যাটির অর্ধেক । সংখ্যা দুটির যোগফল ৭৫ হলে বড় সংখ্যাটি কত?  ৫০

       একটি সংখ্যা অপর সংখ্যাটির অর্ধেক । একটি সংখ্যা থেকে অপর সংখ্যাটির পার্থক্য ১৫ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?  ১৫

       ছোট সংখ্যার থেকে বড় সংখ্যাটি আড়াইগুণ বড়। সংখ্যাদুটির যোগফল ১৪০ হলে বড় সংখ্যাটি কত? ১০০

       তিনটি সংখ্যার মধ্যে দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার অর্ধেক, আবার তৃতীয় সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার অর্ধেক । তিনটি সংখ্যার যোগফল ৭৭ হলে বড় সংখ্যাটি কত? ৪৪

       একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত কম, ৩৮০ থেকে তার সাড়ে তিনগুণ বেশি। সংখ্যাটি কত? (থানা শিক্ষা অফিসার-১০) ৫২০

পদ্ধতি-৬: সংখ্যা বের করা

 

 

       তিনটি ধনাত্বক পূর্ণ সংখ্যার গুণফল ৯। সংখ্যাত্রয়ের সমষ্টির তিনগুণের মান কত? ২১

       টিপস: কখনো কোন সংখ্যার গুণফল দেয়া থাকলে সেই সংখ্যাটিকে প্রথমে ভাঙ্গতে হয়। তার বের করতে হয় কোন কোন সংখ্যা গুণ করে প্রদত্ত সংখ্যাটি বের করা হয়েছে।

সমাধান: এখানে ৯ কে ভাঙ্গলে ৩×৩  এই দুটি সংখ্যা ছাড়া আর কোন সংখ্যা পাওয়া যায় না, কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে ৩টি সংখ্যা গুণ করে ৯ হয়েছে, তাহলে বুঝতে হবে  দুটি ৩ এবং ১ গুণ করে ৯ হয়েছে। তাহলে সংখ্যা তিনটি হলো, ৩, ৩ এবং ১। এখন এদের সমষ্টি হলো ৩+৩+১=৭ আবার সমষ্টির ৩গুণ হলো ৭×৩=২১।

       নিজে চেষ্টা করুন:

        তিনটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার গুণফল ৬০ হলে সংখ্যা তিনটির  যোগফল কত?  ১২

       তিনটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটির মধ্যকার পার্থক্য কত? ২

        পর পর দুটি পূর্ণ জোড় সংখ্যা নির্ণয় কর যাদের  বর্গের পার্থক্য হবে ৩৬। ৮ ও ১০

       প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত? (পরিকল্পণা মন্ত্রণালয়-০২) ৭

       ছয়টি পরপর পূর্ণ সংখ্যা দেয়া আছে। প্রথম তিনটির যোগফল ২৭ হলে, শেষ তিনটির যোগফল কত? (সাব-রেজিস্টার-০১) ৩

       তিনটি ধনাত্বক পূর্ণ সংখ্যার গুণফল ৬। সংখ্যাত্রয়ের সমষ্টির দ্বিগুণের মান কত?

        তিনটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে সংখ্যা তিনটির  যোগফল কত?

       তিনটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার গুণফল ২১০ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটির মধ্যকার পার্থক্য কত?

        পর পর দুটি পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় কর যাদের  বর্গের পার্থক্য হবে ৫৩।

 

পদ্ধতি-৭: সংখ্যার যে অংকগুলো ধরে করতে হবে

 

টিপস:কিভাবে ধরতে হবে তা ক্লাশে শিখিয়ে দেয়া হবে

       একটি সংখ্যার তিনগুনের সাথে  দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?(মোট ৫গুণের মান ৯০,তাহলে এক গুণের মান ১৮) (১৭বিসিএস)

       দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা  ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত? (১৪তম বিসিএস) ২৫

 

পদ্ধতি-৮: সংখ্যার বিবিধ

       ৮০ থেকে ৯০ পর্যন্ত গনণা করার সময় মোট কতটি ৮ গুণতে হবে?

        If you count 1 to 100, how many 5s will you pass on the way? (28th BCS) 20

       ৮+৮ ×৮ = কত? ক)৫১৪  খ)৭২  (পরিবার পরিকল্পণা হিসাব রক্ষক/গুদাম:১১) ( ইঙউগঅঝ )

 

পদ্ধতি-৯: এ অধ্যায় থেকে মুখে মুখে করার মতো কিছু অংক

 

       পর পর  পাঁচটি সংখ্যার যোগফল ১০৫ হলে প্রথম দুটির যোগফল কত? ৩৯

সমাধান: পাঁচটি  সংখ্যার যোগফল ১০৫ হলে তাদের গড় ১০৫ ÷ ২১ এই ২১ হলো সংখ্যাগুলোর মাঝের সংখ্যা । তাহলে প্রথম দুটি সংখ্যা হবে ১৯ ও ২০। যাদের যোগফল ১৯+২০=৩৯ উত্তর: ৩৯

 

       নিজে করুন:

       তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ৫৭। মধ্যম সংখ্যাটি কত? ( সংখ্যা তিনটি ৫৫, ৫৭, ৫৯) ৫৭

       ছয়টি পরপর পূর্ণ সংখ্যা দেয়া আছে। প্রথম তিনটির যোগফল ২৭ হলে, শেষ তিনটির যোগফল কত?  ৩৬

       পাঁচটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গড় ৮ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত? ৪

 

       দুটি সংখ্যার পার্থক্য ৭ এবং তাদের গুণফল ৬০। সংখ্যা দুটি কত?

       জোড় মৌলিক সংখ্যা কয়টি ও কি কি? একটি, ২

       কোন সংখ্যার ৬ গুণ থেকে ১৫ গুণ ৬৩ বেশি? (তথ্য মন্ত্রণালয়-০৩) ৭ (৯ গুনের মান ৬৩ হলে ১গুণের মান ৭)

       ২৫ থেকে কোন সংখ্যাটি বিয়োগ করলে বিয়োগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৫ বেশি হবে? (স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণা:অধীন আনসার ও ভিডিপি অধী: সা:অ্যাড:-১০)

 

 

 

       এই অধ্যায়ের উপর ইংরেজীতে আসা কিছু প্রশ্ন: (অর্থ বুঝে করার চেষ্টা করুন)

  1.           The smallest prime number greater than 20 is –Ans:b

           a)21                                         b)23                                                      c)25                 d)27        e)29

  1. Difference between two numbers is 2 and their sum is 4.then what is the difference of their square? (BB assistant director:2012)8
  2. The sum of two numbers is 5, and their product is 4. Then what is the difference between the numbers? (BB assistant director:2012)3
  3. How many of the integers between 110 and 120 are prime numbers? (BB assistant director:2011) 1
  4. The next two numbers of the series 2, 7, 1, 6…………. Are(BB Cash officer:11)  0, 5

      

       বাড়ীর কাজের প্রশ্ন সমূহ:

       একটি সংখ্যার একক, দশক ও শতক স্থানীয় অংকগুলি যথাক্রমে “ ঢ়, য়, ৎ, হলে সংখ্যাটি কত হবে?

       দুটি জোড় সংখ্যা গুণ করার পর একটি বিজোড় সংখ্যা যোগ করলে উত্তরটি জোড় নাকি বিজোড় হবে?

       ২০ থেকে ৫০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যদ্বয়ের ব্যবধান কত?

 

 

        সংখ্যাটি কি  ধরনের সংখ্যা?

        সংখ্যাটি কি  ধরনের সংখ্যা?

         সংখ্যাটি কি  ধরনের সংখ্যা?

 

 

মানসিক দক্ষতার কিছু অংক যেগুলো মাথা খাটিয়ে করতে হবে

       ১০০ গজ লম্বা একটি সড়কের উভয় পাশে ১৫ ফুট অন্তর গাছ লাগাতে হলে কয়টি চারার প্রয়োজন? ৪২

       ১২ ফুট অন্তর অন্তর একটি করে মোট ৮টি গাছ লাগানো হয়েছে। প্রথম গাছ থেকে শেষ গাছের দূরত্ব কত ফুট?

       একটি পুকুরের চারপাশে ৫টি করে গাছ লাগাতে মোট কয়টি গাছ লাগবে?

       একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির চারপাশে ১০টি করে গাছের চারা লাগাতে মোট কয়টি চারা লাগবে?

       দুটি পাশাপাশি পুকুরের সবদিকে ৪টি করে গাছ লাগাতে মোট কতটি গাছের প্রয়োজন হবে?

       রহিমের হাতে একটি বড় বক্স আছে। যার ভেতরে আরো চারটি ছোট বক্স আছে, এবং সেই বক্স চারটির ভেতরে আরো চারটি করে বক্স থাকলে রহিমের হাতে মোট কুটি বক্স আছে?

       প্রতি ১০০ মিটার পরপর রাস্তার একই পাশে যদি ১টি বৈদ্যুতিক বাতি লাগানো হয় তবে ১০০০ মিটার দীর্ঘ ৪ সারি(লেন) বিশিষ্ট রাস্তার সকল পার্শ্বে  বৈদ্যুতিক বাতি লাগাতে মোট কয়টি বাতির প্রয়োজন? (সোনালী ব্যাংক সিনিয়র অফি:২০১৪)

ক)৪০টি                                                                  খ)৪৪টি                 ঘ)৫৫টি                   ঘ)১১টি

       ১০০ গজ লম্বা একটি সড়কের উভয় পাশে ১৫ ফুট অন্তর গাছ লাগাতে হলে কয়টি চারার প্রয়োজন? ৪২

       ৯ দিয়ে বিভাজ্য ৩ অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার প্রথম অঙ্ক ৩, তৃতীয় অঙ্ক ৮ হলে মধ্যম অঙ্কটি কত? (শ্রম ও কর্মসংস্থান মন্ত্রণালয়-০৫) ৭

অতিরিক্ত কিছু প্রশ্ন নিজে নিজে প্রাকটিস করুন:

       ১২ ও ৯৬ এর মধ্যে(এ দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য? (১৮তম বিসিএস) ২২

       একটি কাঠের টুকরার দৈর্ঘ্য আরেকটি কাঠের টুকরোর দৈর্ঘ্যরে ৩ গুণ। টুকরো দুটি সংযুক্ত করা হলে, সংযুক্ত টুকরোটির ছোট টুকরোর চাইতে কত গুণ বড় হবে? (১৭তম বিসিএস) ৪ গুণ

       কোন সংখ্যার একক, দশক, শতক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে ী,ু,ু সংখ্যাটির রুপ হবে- (শ্রম ও কর্মসংস্থান মন্ত্রণালয়-০৫)  ১০০ু+১০ু+ী

       ২০ জন বাচ্চার মধ্যে কিছুসংখ্যক চকলেট সমানভাবে ভাগ করে দেয়া হলো। যদি আর একটি চকলেট বেশি থাকতো এবং একটি বাচ্চা বেশি হতো , তবে প্রত্যেক বাচ্চা একটি করে চকলেট কম পেত। কয়টি চকলেট ছিল? (শ্রম অধিদপ্তর-০১) ৪৪০

মনে করি, চকলেট ছিল  ক টি

 =

বা, ২১ক - ৪২০=২০ক+২০

ক = ৪৪০

        ৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত? (তথ্য মন্ত্রণালয়-০০) ৫৮